Ojcem Teodora (Fiodora) Strawińskiego był słynny rosyjski kompozytor, pianista i dyrygent Igor Strawiński, matką - Jekataryna z domu Nosenko, córka zamożnego ziemianina. Theodore był najstarszym synem rodziny. Kiedy wybuchła I wojna światowa, jego rodzina przeniosła się do neutralnej Szwajcarii, gdzie najpierw mieszkali w domu dobrego przyjaciela, profesora matematyki i dyrygenta Ernesta Ansermeta, dopóki nie mogli przenieść się do własnego domu w Morges koło Lozanny. Tutaj młody Strawiński zaczął studiować malarstwo. Jednym z jego nauczycieli był szwajcarski malarz i restaurator Alexandre Cingria, który był najbardziej znany ze swojej pracy z witrażami. W wieku zaledwie 20 lat Theodore Stravinsky miał swoją pierwszą wystawę w Paryżu w Galerie aux Quatre Chemins. Następnie przez 2 lata przebywał w mieście nad Sekwaną i studiował malarstwo w Académie André Lhote na Montparnasse. Tam, w 1934 roku, poznał młodą kobietę, która zachwyciła go od pierwszej chwili. Nazywała się Denise Guerzonj i pochodziła z Genewy. Dwa lata później pobrali się w Paryżu i mieszkali tam do 1940 r. Igor Strawiński wystąpił o obywatelstwo francuskie dla całej rodziny z powodu rewolucji rosyjskiej, ale Theodore go nie otrzymał i żył jako bezpaństwowiec. Kiedy w 1939 r. Francja zmobilizowała się do wojska, Strawiński wstąpił do armii francuskiej i walczył pod Le Mans. Tam został schwytany i przewieziony do obozu ekstradycyjnego niemieckiego okupanta. Dzięki pomocy wpływowych przyjaciół udało mu się w 1943 r. ze względów zdrowotnych wyjechać do Szwajcarii. Następnie mieszkał z żoną w Genewie aż do śmierci w 1989 roku.

Theodore Stravinsky był malarzem portretów i miał wiele zleceń w Szwajcarii, Włoszech, Francji, Belgii i Holandii. Był jednak także pejzażystą, malarzem martwych natur i aktów. Tworzył również mozaiki, freski i projektował okna kościelne, m.in. okna kościoła Chrystusa Króla we Fryburgu. Jego twórczość jest bardzo obszerna i różnorodna. W wieku 87 lat artysta oślepł i przez ostatnie dwa lata życia nie był już w stanie malować. Gdy zmarł, złożono go na cmentarzu rosyjskim Sainte-Geneviève-des-Bois pod Paryżem.